Juste pour prévenir, je viens de trouver (au cas où ça arrive à d'autre ou que ça nous arrive encore).
Après avoir fouillé dans la page d'admin de notre site auprès de l'hébergeur, j'ai trouvé dans les quotas concernant la base de données :
Espace de stockage utilisé : 146Mo
Espace de stockage total : 100Mo
Espace de stockage disponible : -46Mo
Sauf que voilà, on en utilise que 26Mo en vrai ...
Après passage dans phpmyadmin, tentative d'optim des tables etc ...
Bah les vrais chiffres sont revenus dans la console d'admin de l'hébergeur, à savoir :
Espace de stockage utilisé : 26Mo et des poussières
Espace de stockage total : 100Mo
Espace de stockage disponible : 73Mo et des poussières
Bref, on peut à nouveau se connecter

...
Merci pour l'aide en tout cas.